2の補数を分かりやすく解説

補数とは

補数とは「補う数」という意味で、「基数の補数」と「減基数の補数」という2種類の補数が存在します。

基数の補数

基数の補数とは「足すと桁が1つ上がる数のうち最も小さい数」のことです。

例えば、10進数の「4」という数に「6」を足すと、桁が1つ上がり「10」となり、「6」は10進数における「4」に対する「10の補数」といいます。

2進数では「2の補数」といい、コンピュータでは負の数をあらわすために使われています。

基数の補数は次のように求めることができます。

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減基数の補数

減基数の補数とは「足しても桁上がりしない数のうち最も大きい数」のことです。

例えば、10進数の「4」という数に「5」を足すと、桁内の最大値「9」となり、「５」は10進数における「4」に対する「9の補数」といいます。（2進数では「1の補数」）

減基数の補数は次のように求めることができます。

2の補数とは

2の補数とは、上記で説明した基数（2進数）の補数（足すと桁が1つ上がる数のうち最も小さい数）のことです。

2の補数の求め方

2の補数の求め方は2通りあります。

1つは次のような式で求めることができます。

そして、もう一つは次のようにすることで簡単に求めることができます。

手順1. すべてのビットを反転させる。※[例] 0101（5）の2の補数を求める

手順2. 反転させたビットに1を加算する。

2の補数は最上位ビットを符号として扱うことができ、最上位ビットが「0」の場合は「正の数」、「1」の場合は「負の数」をあらわしています。

この正の数と負の数はお互いに2の補数という関係にあります。※例えば、正の数「0100(4)」の2の補数は負の数「1100(-4)」であり、負の数「1100(-4)」の2の補数は正の数「0100(4)」となる。

1の補数とは

1の補数とは、上記で説明した減基数（2進数）の補数（足しても桁上がりしない数のうち最も大きい数）のことです。

1の補数の求め方

1の補数の求め方は2通りあります。

1つは次のような式で求めることができます。

そして、もう一つはすべてのビットを反転させることで簡単に求めることができます。

手順1. すべてのビットを反転させる。※[例] 0101の1の補数を求める