【ITパスポート】基数変換（2進数・10進数・16進数）

基数とは？

私たちが普段使っている0～9で表現される10種類の数値は「10進数」と呼ばれています。それに対し、コンピュータが扱う「0」と「1」で表現された数値を「2進数」と呼びます。

基数とは、数値を表現する際に位取りの基準となる数のことであり、2進数や10進数などの「n進数」のnの部分を基数といいます。

コンピュータが扱う「2進数」は、「01010100010101110010011111...」のように桁数が非常に多くなるため、人にとって扱いにくいものです。そこで人が考えるときは、2進数と簡単に変換できる「16進数」などが使われています。

10進数	0～9の10種類で表現され、9の次が桁上がりする
2進数	0と1の2種類で表現され、1の次が桁上がりする
16進数	0～9の数字とA、B、C、D、E、Fの英字の16種類で表現され、Fの次に桁上がりする

2進数・10進数・16進数の対応表

10進数と2進数、16進数の関係は、次の表のとおりです。

10進数	2進数	16進数
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10

基数変換

基数変換とは、ある進数で表現されている数値を、別の進数に変換することです。

例えば、10進数で表現された数値を2進数に変換するなど、ITパスポート試験では、基数変換の問題が時々出題されます。

10進数から2進数への基数変換

10進数から2進数への基数変換は、次の手順で求めます。

1. 10進数の値を2で割る
2. 商が0になるまで①を繰り返す
3. 余りを下から並べる

例えば、10進数の「11」を2進数に基数変換してみましょう。

手順①～③をおこなった結果、10進数「11」は、2進数に基数変換すると「1011」です。

2進数から10進数への基数変換

2進数から10進数への基数変換は、次の手順で求めます。

1. 2進数の各桁に2進数の桁の重みを掛けていく
2. ①の結果を足す

桁の重みとは、各桁の単位のことで、10進数で例えると「100の位」「10の位」「1の位」など、「～の位」を桁の重みといいます。

10進数で見てみると、桁が増えるごとに10倍ずつ増えていきます。

2進数も同じ考え方です。2進数では、桁が増えるごとに2倍ずつ増えています。

例えば、2進数「1011」を10進数に基数変換してみましょう。

手順①～②をおこなった結果、2進数「1011」は、10進数に基数変換すると「11」です。

10進数から16進数への基数変換

10進数から16進数へ基数変換する手順は、10進数から2進数への基数変換と同じです。

1. 10進数の値を16で割る
2. 商が0になるまで①を繰り返す
3. 余りを下から並べる

例えば、10進数の「45」を16進数に基数変換してみましょう。

手順①～③をおこなった結果、10進数「45」は、16進数に基数変換すると「2D」です。

16進数から10進数への基数変換

16進数から10進数へ基数変換する手順は、2進数から10進数への基数変換と同じです。

1. 16進数の各桁に16進数の桁の重みを掛けていく
2. ①の結果を足す

例えば、16進数「2D」を10進数に基数変換してみましょう。

手順①～②をおこなった結果、16進数「2D」は、10進数に基数変換すると「45」です。

練習問題

ITパスポート令和2年秋期 問62

10進数から2進数への基数変換は、次の手順で求めます。

1. 10進数の値を2で割る
2. 商が0になるまで①を繰り返す
3. 余りを下から並べる

それでは、設問の10進数「155」を2進数に基数変換してみましょう。

手順①～③をおこなった結果、10進数「155」は、2進数に基数変換すると「10011011」です。