ド・モルガンの法則とは

ド・モルガンの法則

ド・モルガンの法則とは、次のような式が成り立つという法則のことです。

数学者オーガスタス・ド・モルガン（Augustus de Morgan）という人が発見した法則のため「ド・モルガンの法則」と呼ばれています。

それでは、実際にベン図を使って「ド・モルガンの法則」を説明していきます。

ド・モルガンの法則その１「 A ⋃ B = A ⋂ B 」

まずは「A ⋃ B」をベン図であらわします。

「A ⋃ B」（A または B）のベン図は次のとおり。

この「A ⋃ B」の否定が「A ⋃ B」です。

「A ⋃ B」（A または Bではない）のベン図は次のとおり。

続いては「A ⋂ B」をベン図であらわします。

Aの否定「A」（Aではない）とBの否定「B」（Bではない）のベン図は次のとおり。

この両方を満たすのが「A ⋂ B」（Aではない かつ Bではない）であり、ベン図は次のとおり。

上記より「A ⋃ B」と「A ⋃ B」はどちらも同じベン図になることがわかります。

このことから「A ⋃ B = A ⋂ B」の式は成り立つといえます。

ド・モルガンの法則その２「 A ⋂ B = A ⋃ B 」

まず「A ⋂ B」をベン図であらわします。

「A ⋂ B」（A かつ B）のベン図は次のとおり。

この「A ⋂ B」の否定が「A ⋂ B」です。

「A ⋂ B」（A かつ Bではない）のベン図は次のとおり。

続いては「A ⋃ B」をベン図であらわします。

Aの否定「A」（Aではない）とBの否定「B」（Bではない）のベン図は次のとおり。

このどちらか一方でも満たすのが「A ⋃ B」（Aではない または Bではない）であり、ベン図は次のとおり。

上記より「A ⋂ B = A ⋃ B」はどちらも同じベン図になることがわかります。

このことから「A ⋂ B = A ⋃ B」の式は成り立つといえます。